Родился 13 июля 1972 г. в Ленинграде (ныне – Санкт-Петербург). В 1994 г. окончил философский факультет Санкт-Петербургского государственного университета. 27 октября 1999 г. на кафедре философии Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата философских наук на тему: «Проблемы религии и культуры в концепции Кристофера Доусона».

С 1996 г. К.Я. Кожурин работает в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов ассистентом кафедры философии; с 2000 г. – старший преподаватель кафедры философии, с 2005 г. – доцент той же кафедры. В 2010 г. ему было присвоено ученое звание доцента. К.Я. Кожурин является членом Российского философского общества.

Круг научных интересов: история и культура русского старообрядчества, современная зарубежная философия, русская религиозная философия, отечественная история, история церкви, генеалогия.

К.Я. Кожурин – автор более 40 научных работ (основные – «Духовные учителя сокровенной Руси» (2007), «Культура русского старообрядчества XVII – XX вв.» (в 2-х частях; 2007-2010), «Староверы Псковского Поозерья» (2011). В начале 2000-х гг. выступил также как переводчик с английского и научный редактор ряда философских и исторических трудов (Доусон К.Г. Религия и культура (2000); Доусон К.Г. Боги революции (2002); Тойнби А.Дж. Исследование истории: В 3 т. (2006)).

Помимо светской работы является причетником Невской старообрядческой общины Санкт-Петербурга, преподает на Духовных курсах при общине (лекции по экзегетике, катехизису, истории старообрядчества). В мае 2006 года был делегатом Третьего Всероссийского Собора Древлеправославной Поморской Церкви от Невской Старообрядческой Поморской общины. На Соборе избран членом Российского Совета ДПЦ. С июня 2006 года является ответственным редактором Календаря Древлеправославной Поморской Церкви.